ECC (ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY)

Benvenuto nella classe avanzata, preparati perché forse farai la stessa fine di Kurt Cobain. Oggi parliamo di come ECC funziona davvero sotto alle gonne... ehm, sotto al cofano... sì, sì volevo dire sotto il cofano. PORCO DIO MI SENTO UNO YOUTUBER DEL 2016 CON STE BATTUE DI MERDA.

1. La Matematica (sì lo so rottura di coglioni assurda, ma non piangere, immagina me che sto scrivendo tutto questo alle 1 di notte e non sto scherzando)

ECC non usa numeri normali. Usa punti su una curva. L'equazione è sexy(ma mai quanto te homie): $y^2=x^3-3x+b$ Sembra facile vero? Provaci a trovare $x$ se sai solo $y$. È un inferno, pure dante e virgilio ne avrebbero avuto paura.

Scalar Multiplication

Tutto si basa su questo: P = k * G.(proff io direi almeno un 6, eh?)

• G: È il punto base. Tutti lo sanno. È il punto di partenza.
• k: È la tua Chiave Privata (il segreto di Mommy). Un numero enorme.
• P: È la Chiave Pubblica. Il risultato.

La magia? Se ti do k e G, trovare P è facile. Basta saltellare sulla curva. Ma se ti do P e G, trovare k? IMPOSSIBILE. come prendere 10 con Zullo(solo chi lo ha mai avuto può capire) Dovresti saltare all'indietro per miliardi di anni(e ancora più facile di prendere 10 con Zullo). Questo si chiama Discrete Logarithm Problem. È il motivo per cui Mommy è al sicuro e tu no(prepare those cheeks, 'cause im comming and very soon il be cumming).

2. ECDH

Come facciamo a scambiarci segreti se tutti ci guardano? Usiamo Elliptic Curve Diffie-Hellman.

1. Mommy genera $k_M$ (Privata) e $P_M$ (Pubblica).
2. Tu generi $k_T$ (Privata) e $P_T$ (Pubblica).
3. Ci scambiamo le Pubbliche ($P_M$ e $P_T$). Tutti le vedono. Chi se ne fotte. finché non sanno che hai un cazzo lungo 2mm puoi ancora salvarti.

Ora la magia:

• Mommy calcola: $S=k_M\ast P_T$
• Tu calcoli: $S=k_T\ast P_M$

Indovina? S è LO STESSO PUNTO. Abbiamo appena creato un segreto condiviso in piena vista. In poche parole avete appena fatto sess... ugh, ugh... volevo dire fatto attivita fisica insieme. davanti a tutti ma nessuno se ne è accorto.

3. HKDF

Il punto $S$ è un punto sulla curva (coordinate X, Y). Non è ancora una chiave. È grezzo. Dobbiamo "raffinarlo"(ovviamente non sarà mai raffinato come il mio gusto sulle mommy e i mommy ASMR se volete consigli sono sempre disponibile, anche per le mommy alla ricerca di un ragazzo, im singlle AF). Usiamo HKDF (HMAC-based Key Derivation Function). Prendiamo quel punto $S$, ci aggiungiamo un po' di "sale" (randomness), e lo mescoliamo finché non esce una chiave a 32 byte PERFETTA per AES. in poche parole la lunghezza perfetta per fare se... fare un intercorso... (GUYS im genuelly tweakking i need to chill the fuck out)

4. Perché Rust lo fa meglio?

In Python, fare questi calcoli (k * G) è lento e pericoloso. Se il tempo che ci metti dipende da quanto è grande k, un hacker può misurare il tempo e capire il tuo segreto (Timing Attack). La libreria p256 di Rust usa formule matematiche che ci mettono SEMPRE lo stesso tempo, non importa quanto è grosso il tuo... numero.

GUYS HO FINITO IL CAFFÉ... dovrei dormire? nah, ill pass.